Compito in classe

classe IV, Aprile 2007

  1. Un'antenna di 6 m di altezza montata su un palazzo viene osservata da un punto P da terra, il piano orizzontale sul quale poggia la base dell'edificio. Il segmento verticale che va dalla base del palazzo fino alla punta dell'antenna è visto da P sotto un angolo di 68° mentre il palazzo viene visto, sempre da P, sotto un angolo di 65°. Determina l'altezza del palazzo. Riconsidera il problema supponendo che P sia a sua volta su un altro edificio alto la metà del palazzo di cui è da determinare l'altezza sapendo che si misurano gli stessi angoli. (correzione)
  2. Data la funzione
    f(x)=4x+a+b
    1. determina a e b sapendo che il suo grafico passa per il punto (0.5, 31) e che la retta di equazione y=2x+5 lo interseca nel punto di ascissa -1 (sol.: a=2 e b=-1);
    2. rappresenta tale grafico a partire da una funzione esponenziale applicando opportune trasformazioni geometriche elementari;
    3. esprimi analiticamente e graficamente la funzione inversa;
    4. descrivi in quale sistema di riferimento quest'ultima funzione è un logaritmo.
    (correzione)
  3. La popolazione di un certo stato, che nel 1990 era di 8 milioni di persone, cresce del 3% ogni anno seguendo una legge del tipo
    N(t)=N0ek·t
    dove N rappresenta la popolazione, N0 la popolazione nel 1990, t il n° di anni dopo il 1990 e k un parametro detto coefficiente di crescita.
    1. determina il valore di k;
    2. determina N oggi nel 2007;
    3. prevedi N nel 2050;
    4. calcola il tempo necessario per il raddoppio della popolazione.
    (correzione)
  4. Risolvi le disequazioni
    (correzione)
pagina di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione